Vad är ett imaginärt tal?

March 17

En imaginär nummer är en matematisk term för ett tal vars kvadrat är ett negativt reellt tal. Imaginära tal representeras med bokstaven i, som står för kvadratroten av -1. Denna definition kan representeras av ekvationen: i 2 = -1. Alla imaginärt tal kan representeras med hjälp av i. Till exempel, är kvadratroten av -4 2 i.

När imaginära tal först definierats av Rafael Bombelli 1572, trodde matematiker att de egentligen inte existerar, därav namnet. Decartes myntade begreppet imaginära med hänvisning till dessa siffror i sin 1637 bok, La Geometrie. Men imaginära tal är lika verkliga som några andra siffror och har successivt kommit att accepteras av den matematiska samfundet och världen i stort. Arbetet med matematiker Leonhard Euler och Carl Friedrich Gauss i den 18 och 19-talen bidrog denna förändring.

Medan imaginära tal är meningslösa i den "verkliga världen" av de flesta individer, de är oumbärliga inom områden som kvantmekanik, elektroteknik, datorprogrammering, signalbehandling och kartografi. För perspektiv, anser att negativa tal var också en gång betraktades fiktiva, och att sådana begrepp som bråk och kvadratrötter kan anses meningslöst att en person som inte behöver dem i vardagen, även om de är ganska verklig för andra.

För att bättre förstå imaginära tal, kan geometrin vara till hjälp. Bild en standard tallinjen: noll är i centrum, är positiva tal återfinns till höger om noll och negativa tal befinns vänster. Vid nollpunkten, visualisera en annan linje vinkelrät mot den första, som sträcker sig uppåt och nedåt i stället för höger och vänster. Detta är den axel av imaginära tal, även känd som y-axeln i geometri, medan den "normala antalet line" är x-axeln. Positiva imaginära tal sträcker sig upp från nollpunkten, och negativa imaginära tal sträcker sig ned. Noll är det enda numret som anses både verkliga och inbillade.

  • En imaginär nummer är en matematisk term för ett tal vars kvadrat är ett negativt reellt tal.