Att mäta volym under en Surface hjälp av en dubbel Gral

July 13

En dubbel integral kan du mäta volym under en yta som avgränsas av en rektangel. Bestämda integraler ger ett tillförlitligt sätt att mäta undertecknade området mellan en funktion och x-axeln som avgränsas av två valfria värden på x. Likaså en dubbel integral kan du mäta den signerade volymen mellan en funktion z = f (x, y ) och xy -planet som avgränsas av två godtyckliga värden på x och eventuella två värden på y.

Här är ett exempel på en dubbelintegral:

Att mäta volym under en Surface hjälp av en dubbel Gral

Även om det kan se komplicerat, är en dubbel integrerad verkligen en integrerad inuti en annan integrerad. För att hjälpa dig se detta, är det inre gral i föregående exempel parentes ut här:

Att mäta volym under en Surface hjälp av en dubbel Gral

När du fokuserar på integrerade innanför parentesen, kan man se att gränserna för integrationen för 0 och 1 motsvarar med dx - det vill säga x = 0 och x = 1. På samma sätt gränserna för integrationen 0 och 2 motsvarar de dy - det vill säga, y = 0 och y = 2.

Att mäta volym under en Surface hjälp av en dubbel Gral

Denna figur visar dig vad denna volym ser ut. De dubbla integrerade åtgärder volymen mellan f (x, y) och xy -planet som avgränsas av en rektangel. I detta fall är den rektangel som beskrivs av de fyra linjerna x = 0, x = 1, y = 0, och y = 2.