Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

August 30

L'Hôpital styre är en stor genväg för att göra några gränsproblem. (Och du kan behöva det en dag att lösa några felaktiga integrerade problem, och även för vissa oändliga problem serien.)

Som med de flesta gränsproblem - inte räknar no-brainer problem - du kan inte göra

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

med direkt substitution: plugga 3 in x ger dig 0/0, vilket är odefinierad. Den algebraiska sättet att göra gränsen är att faktorn täljaren i (x - 3) (x + 3) och sedan avbryta (x - 3). Det lämnar dig med

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

vilket är lika med 6.

Nu titta på hur lätt det är att ta gränsen med L'Hôpital styre. Helt enkelt ta derivatan av täljare och nämnare. Använd inte kvoten regeln; bara ta avledning av täljare och nämnare för sig. Derivatan av x 2 - 9 är 2 x och derivatan av x - 3 är 1. L'Hôpital styre kan du byta ut täljare och nämnare av deras respektive derivat som denna:

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

Den nya gränsen är en no-brainer:

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

Det är allt som finns till den. L'Hôpital styre förvandlar en gräns som du inte kan göra med direkt substitution i en du kan göra med substitution. Det är det som gör det så bra genväg.

Här är den matematiska rappakalja.

L'Hôpital regel: Låt f och g vara deriverbara funktioner.

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

Substitution ger dig 0/0 så L'Hôpital s regel gäller.

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

Tänk på att använda L'Hôpital styre, måste substitution producera antingen

Hur man använder L'Hôpital härskar att lösa Limit Problem

Du måste få en av dessa acceptabla "obestämda" former för att tillämpa genvägen. Glöm inte att kontrollera detta.