Vad är en Planimeter?

June 14

En planimeter är ett instrument som används för att mäta arean av en tvådimensionell form, oftast en som är för komplex för manuell mätning. Enheten mechanises processen för att beräkna området med hjälp av en formel som kallas Greens sats. Medan en planimeter kan användas på ett litet område i sig, det är mer vanligt förekommande på en skala återgivning som till exempel en karta.

Nyckeln till en planimeter verksamhet är Greens sats, uppkallad efter den brittiska matematikern George Green. Som en något förenklad förklaring, med hjälp av sats fungerar genom att dela ett område i så många rektanglar som passar. De återstående områdena kommer att bestå av den raka kanten av en rektangel och en krökt kant längs utsidan av området.

Tränar områdena rektanglarna skulle vara enkel nog för mänsklig beräkning. Emellertid arbetar ut området av de krökta sektionerna är mer komplicerat. Greens sats använder den tillgängliga informationen för att beräkna area av dessa sektioner. Även om det är jämförelsevis enkelt genom calculus standarder, skulle Greens sats vara så komplicerat och tidskrävande att använda som att göra den i stort sett opraktisk för mänsklig beräkning av ett område.

En planimeter automatiserar processen. I sin vanligaste formen, en polär planimeter, liknar det en mänsklig arm från axeln till handleden. Den "skuldra" är vanligtvis en metallcylinder som fixeras i läge, men kan rotera. Den "handled" är en rörlig pekare som används för att spåra runt området. Den "armbåge" är ett gångjärn som kan röra sig i båda riktningarna.

Denna uppställning innebär att gångjärnet påverkas av både riktning och avstånd att pekaren färdas. Den planimeter kommer att ha ett hjul nära till "armbåge" som mäter dessa data. Detta hjul kommer antingen glida eller rotera, beroende på riktningen pekaren färdas.

När hjulet roterar, kommer en bifogad display mäter sina rotationer. Antalet rotationer är proportionell mot det område som täcks. Det ställs in på ett sådant sätt att när pekaren har rest hela omkretsen av området, kommer siffran på skalan visar storleken på området. Denna mekaniska operation tar bort behovet av att beräkna område med Greens sats.

I teorin kan en planimeter användas för att mäta i naturlig storlek tvådimensionella områden. I praktiken finns det lite efterfrågan på detta med områden som är tillräckligt liten för att detta skulle vara praktiskt. I verkligheten är en planimeter normalt används på en skalenlig ritning av området. Detta kan ofta innebära att mäta ett markområde med hjälp av en planimeter på en karta. Den kan också användas av en föredragande på planer för en byggnad.