Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

October 31

I många fall kan man reda ut håriga rationella uttryck och integrera dem med hjälp av anti-differentierings regler plus summan Rule, Constant Multiple Rule, och Power regel.

Den Sum Regel för integration säger att integrera långa uttryck sikt genom termen är okej. Här är det formellt:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

The Constant Multiple regel säger att du kan flytta en konstant utanför ett derivat innan du integrera. Här uttrycks i symboler:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

Power Regel för integration kan du integrera någon verklig makt x (utom -1). Här är Power Regel uttryckt formellt:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

Här är en integrerad som ser ut som det kan vara svårt:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

Du kan dela upp funktionen i flera fraktioner, men utan produkt Rule eller Quotient Rule, du sedan fastnat. Istället expandera täljaren och sätta nämnaren i exponentiell formen:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

Därefter delas uttrycket i fem termer:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

Använd sedan Sum regel att separera integrerad i fem separata integraler och Constant Multiple regel för att flytta koefficienten utanför integralen i varje enskilt fall:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler

Nu kan du integrera varje term för sig med hjälp av ström Regel:

Hur man kan integrera rationella uttryck Använda Sum, Constant Multiple och Strömregler