Vilka vanliga Derivat?

October 7

I kalkylen är ett derivat ett mått på graden av förändring av en matematisk funktion. Termen "vanliga derivat" hänvisar helt enkelt till en ofta sedd typ av derivat, eller en som kan utvärderas med relativ lätthet. Däremot komplexa derivat är relativt sällsynta och kan vara svåra att beräkna.

Majoriteten av derivat som finns i de flesta matematiska tillämpningar är vanliga derivat. Till exempel, polynom är funktioner som består av vardagliga matematiska operatörer på en variabel; några exempel är 3 x, x 4, och 2 x 2 + 5 x + 12. Dessa är alla polynom eftersom de är alla funktioner som använder de oftare används matematiska operatörer på x. Som ett resultat, de derivat av dessa och andra, är liknande funktioner anses vanliga derivat. Inte bara är de mest grundläggande reglerna för härledning används i beräkningen, men ännu viktigare, dessa funktioner är typer mer sannolikt att uppstå.

När härleds, mest utnyttjade matematiska funktioner leder till gemensamma derivat. Derivaten för trigonometriska funktioner är vanliga och beräknas relativt snabbt. Andra funktioner som har derivat som kan beskrivas som vanligt är logaritmer och funktioner som höjer ett nummer till en positiv exponent.

Det finns ett nära samband mellan gemensamma derivat och gemensamma integraler. På samma sätt som en integrerad enbart är en primitiv, vanliga integraler är bara vanliga primitiva. Sjökort på vanliga derivator och integraler är oftast närvarande i de flesta kalkyl läroböcker och finns tillgängliga på nätet.

Vanliga derivat finner ansökan som grund för de flesta matematiska beräkningar som involverar förändringstakt. Velocity är förmodligen den mest kända typen av beräkning för en förändringstakt. Det är helt enkelt ett derivat av position med avseende på tiden; när ett föremål är i rörelse, kan hastigheten för ändring av avståndet till ett annat fast eller rörligt föremål beräknas med hjälp av en gemensam derivat. En vanlig derivat kan användas för att bestämma relativa maxima eller minima av en funktion, vilket kan hjälpa till att förutsäga beteenden för eventuella föremål med anknytning till den funktionen också.

Även om många människor som studerar matematik blir skickliga på att beräkna gemensamma derivat, tenderar verklig tillämpning sig vara svårare. Under sådana omständigheter, är det ibland användbart för en för att bestämma vilken funktion kan resultera i den beskrivna beteendet. Ett annat potentiellt användbart sätt att angripa problemet är att rita en enkel skiss av porträtte situationen. Endera av dessa metoder kan förråda den information som behövs för att komma fram till en lösning.

Derivat är oftast den första stora nya koncept introduceras till en student av tandsten. Vanliga derivat är enkla nog i koncept som många formler finns för att deras lösningar. Trots detta är de fortfarande ett av de mer obskyra men användbara begrepp i matematik.

  • Derivat, när de används i kalkyl, mäta graden av förändring av en matematisk funktion.
  • Vanliga derivat används i kalkyl.