Vad är algoritmisk Komplexitet?

September 22

Algoritmisk komplexitet, (beräkningskomplexitet, eller Kolmogorov komplexitet), är en grundläggande idé i både Komplexitet och algoritmisk informationsteori, och spelar en viktig roll i formella induktion.

Den algoritmiska komplexiteten i en binär sträng definieras som den kortaste och mest effektiva program som kan producera strängen. Även om det finns ett oändligt antal program som kan producera en viss sträng, ett program eller en grupp av program kommer alltid att vara den kortaste. Det finns ingen algoritmisk sätt att hitta den kortaste algoritm som matar ut en given sträng; detta är en av de första resultaten av Komplexitet. Trots detta kan vi göra en kvalificerad gissning. Detta resultat, (beräkningskomplexiteten av en sträng), visar sig vara väldigt viktigt för bevis som rör beräkningsbarhet.

Eftersom varje fysiskt föremål eller egendom kan i princip beskrivas till nära-utmattning av en sträng av bitar, kan objekt och egenskaper sägas ha algoritmisk komplexitet samt. I själva verket, minska komplexiteten i verkliga objekt till program som producerar föremålen som produktion, är ett sätt att se på företag i vetenskapen. De komplexa objekt runt oss tenderar att komma från tre huvudgeneratorprocesserna, uppkomst, evolution, och intelligens, med de föremål som producerats av varje går mot ökad algoritmisk komplexitet.

Beräkningskomplexitet är ett begrepp som ofta används i teoretisk datalogi för att bestämma den relativa svårigheten att beräkna lösningar till stora klasser av matematiska och logiska problem. Mer än 400 komplexitetsklasser existerar, och ytterligare klasser kontinuerligt upptäcks. Den berömda P = NP fråga gäller den typ av två av dessa komplexitetsklasser. Komplexitetsklasser inkluderar problem långt svårare än något man kan konfrontera i matematik upp till tandsten. Det finns många tänkbara problem i Komplexitet som skulle kräva en nästan oändlig mängd tid att lösa.

Algoritmisk komplexitet och relaterade begrepp utvecklades på 1960-talet av dussintals forskare. Andrej Kolmogorov, Ray Solomonoff och Gregory Chaitin gjort viktiga insatser i det sena 60-talet med algoritmisk informationsteori. Principen om minsta meddelandelängden, nära besläktad med algoritmisk komplexitet, ger mycket av grunden för statistisk och induktiv slutledning och maskininlärning.