Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation

May 3

När lösa trigonometri ekvationer, kommer mer än en metod brukar arbeta - även om en metod är ofta snabbare eller lättare än en annan. Med övning kommer du bli bra på att välja den bättre av de sätt att lösa ekvationen.

Och så kommer du stöter på en trigg ekvation som trotsar dina finaste försök. Två metoder som du kan använda när du lösa dessa svårare trigonometriska ekvationer är: att torget båda sidor av ekvationen, eller att multiplicera varje termin igenom av en triggfunktion att du noga har valt.

Exempel på ekvationer som svarar bra på kvadratur båda sidor inkluderar

Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation

  1. Kvadrat båda sidor av ekvationen.

    När kvadrering en binomial, tänk på att inte glömma mitt sikt.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation

  2. Använd Pythagoras identitet för att ersätta sin 2 x + cos 2 x.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation
  3. Subtrahera 1 från varje sida. Då ersätter uttrycket till vänster med sinus dubbelvinkelformel.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation
  4. Lös för värdet av 2x med hjälp av invers funktion. Skriv sedan några vinkellösningar för att bestämma ett mönster.

    2 x = sin -1 (1) = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

    Eftersom du ska hitta alla möjliga lösningar, du är inte bunden av endast två varv.

  5. Dividera varje term med 2.

    2 x = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

    x = 45 °, 225 °, 405 °,. . .

  6. Skriv ett uttryck för alla lösningar.

    x = 45 ° + 180 ° n

I nästa exempel, måste du göra lite växling i början.

Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation

ekvation av sig själv. Annars när du square båda sidor, du sluta med en radikal faktor i en av de termer. Denna situation är inte alltid dåligt, men behandlar det är oftast lite mer besvärlig än inte.

Lös ekvationen för alla möjliga vinklar 0-360 grader.

  1. Lägg radikalen termen för båda sidor och subtrahera 1 från båda sidor.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation
  2. Kvadrat båda sidor.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation
  3. Byt synden 2 x med 1 - cos 2 x från Pythagoras identitet.

    Detta skapar en ekvation med termer som har alla samma funktioner, cos x, i dem.

    cos 2 x - 2cos x + 1 = 3 (1 - cos 2 x)

  4. Förenkla ekvationen genom att fördela 3 till höger och sedan föra alla villkor till vänster för att ställa in ekvationen lika med 0.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation
  5. Dividera varje term med 2.

    2cos 2 x - cos x - 1 = 0
  6. Faktor andragradsekvationen.

    (2cos x + 1) (cos x - 1) = 0
  7. Ställ in varje faktor lika med 0.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation
  8. Lös varje ekvation för värdet av x.

    Hur Square båda sidorna av en Trig ekvation

    Vinklarna 0 och 360 grader har samma terminalsidan. Du listar oftast bara en av dem: 0 grader.