Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation

June 26

Flera vinklar trigonometri uttryck är sådana där vinkeln åtgärden är en multipel av en variabel - till exempel 2 x eller 3 y. Du kan ta dessa uttryck isär och lösa för alla kompletterande lösningar som är möjliga. Eftersom trigonometriska funktioner är periodiska (vilket innebär att de upprepar sina mönster oändligt), antalet möjligheter för lösningar ökar enormt. Ju större multiplikatorn, desto fler lösningar.

När du ska lösa ett trigg ekvation av formen ax = f - 1 (k) där du vill att lösningen ska vara alla vinklar inom ett fullt varv, skriver ut alla lösningar inom det antal kompletta rotationer som k representerar. Sedan dela varje vinkel åtgärd av en.

Problem som lämpar sig för denna teknik är sådana som 2sin 2 5 x = 1 och

Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation

I det första exemplet, du lösa 2sin 2 5 x = 1 för alla vinklar mellan 0 och 2π.

  1. Dividera båda sidor med 2; sedan ta kvadratroten av varje sida.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation
  2. Lös i 5 x, som företräder de vinklar som uppfyller ekvationen inom en rotation.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation
  3. Förläng lösningarna på fem rotationer genom att lägga 2π till var och en av de ursprungliga vinklar fyra gånger.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation
  4. Dividera alla termer med 5 och förenkla.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation

    Lägg märke till att alla 16 lösningar är vinklar med åtgärder mindre än 2π.

Denna nästa exempel har en riktig-fraktion multiplikator snarare än en multiplikator som är större än ett.

Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation

  1. Skriv om ekvationen som ett omvänt trig ekvation.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation
  2. Bestäm vilken vinklar tillfreds inversen ekvationen inom en full rotation.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation
  3. Multiplicera alla termer med 2.

    Hur att hitta en lösning på ett Multiple-Angle Trig ekvation
  4. Kasta ut den andra vinkeln, eftersom dess mått är större än 360 grader.

    Den enda lösningen är 300 grader. När du byter x i den ursprungliga ekvationen med denna vinkel åtgärd, får du en sann berättelse.