Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

May 28

Geometri hur du räkna volymerna av enkla fasta ämnen. Integration kan du beräkna volymer av en oändlig variation av mycket mer komplicerade former. Om du har en rund form med ett hål i mitten, kan du använda brickan metod för att hitta volymen genom att skära denna form i tunna bitar. Varje skiva har ett hål i dess mitt som du har att subtrahera. Det finns inget att det.

Här har du.

Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

En sidleds trave brickor - bara lägga upp volymerna av alla brickor.

Tänk bara: Alla krafter den framväxande universums och alla vändningar i ditt liv har fört dig till detta ögonblick när du är äntligen kunna beräkna volymen av denna solida - något för din dagbok. Så vad är volymen?

  1. Bestäm var de två kurvorna korsar varandra.

    Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

    Så den fasta substansen i fråga spänner över intervallet på x-axeln från 0 till 1.

  2. Figur området för en tvärsnitts bricka.

    Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

    I ovanstående figur, har varje skiva formen av en bricka så dess område är lika med arean av hela cirkeln minus ytan av hålet.

    Det område av cirkel minus hålet är

    Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

    där R är den yttre radien (den stora radien) och r är radien hos hålet (den lilla radien).

    Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

  3. Multiplicera detta område av tjockleken, dx, för att få volymen av en representativ bricka.

    Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method
  4. Lägg upp volymerna av brickorna 0-1 genom att integrera.

    Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

Fokus på det enkla faktum att arean av en bricka är området hela disken,

Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

minus ytan av hålet,

Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

När du integrerar, får du

Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

Detta är samma, naturligtvis, såsom

Hur hittar volymen av en Shape Använda tvättmaskin Method

vilket är den formel som anges i de flesta böcker. Men om du bara lär dig att utan, kan du glömma det. Du är mer benägna att komma ihåg hur man gör dessa problem om du förstår den enkla big-cirkel-minus-lite-cirkel idé.