Utvärdera trippelintegraler

February 15

Trippelintegraler är vanligtvis bestämda integraler, så att utvärdera dem resulterar i ett reellt tal. Utvärdera trippelintegraler liknar utvärdera kapslade funktioner: Du arbetar från insidan och ut.

Trippelintegraler ser skrämmande, men om du tar dem steg för steg, theyâ € re inte svårare än vanliga integraler. Du börjar i mitten och arbeta dig ut. Till exempel:

Utvärdera trippelintegraler

Börja med att separera de två inre integraler:

Utvärdera trippelintegraler

Din anfallsplan är att utvärdera integrerade i parentes först, och sedan integralen i hängslen, och slutligen den yttre gral. Första saker först:

Utvärdera trippelintegraler

Lägg märke till att koppla in värden för x resulterar i ett uttryck i termer av y och z nu förenkla detta uttryck för att göra det lättare att arbeta med.:

Utvärdera trippelintegraler

Anslut denna lösning tillbaka för att ersätta den parentes gral:

Utvärdera trippelintegraler

En integrerad ner, två för att gå. Nu fokuserar på integrerade innanför hängslen. Den här gången är integreringen variabeln y:

Utvärdera trippelintegraler

Återigen, förenkla innan du fortsätter:

Utvärdera trippelintegraler

Koppla detta resultat tillbaka till integrerad enligt följande:

Utvärdera trippelintegraler

Nu utvärdera denna integral:

Utvärdera trippelintegraler