Använda Variabel Substitution att utvärdera bestämda integraler

March 25

Vid användning av variabelsubstitution för att utvärdera en bestämd integral, kan du spara lite problem i slutet av problemet. Specifikt kan du lämna lösningen i termer av u genom att ändra gränserna för integrationen.

Anta till exempel att du € re utvärdera följande bestämda integralen:

Använda Variabel Substitution att utvärdera bestämda integraler

Observera att det här exemplet ger gränserna för integrationen som x = 0 och x = 1. Detta är bara en nota förändring för att påminna dig om att gränserna för integrationen är värden på x. Detta faktum blir viktigt senare i problemet.

Du kan utvärdera denna ekvation genom att helt enkelt att använda variabelsubstitution:

Använda Variabel Substitution att utvärdera bestämda integraler

Om detta var en obestämd integral, du € d vara redo att integreras. Men eftersom detta är en bestämd integral, måste du ändå uttrycka gränserna för integrationen i form av u snarare än x Gör detta genom att ersätta värdena 0 och 1 för x i substitutions ekvationen u = x 2 + 1.:

u = 1 2 + 1 = 2

u = 0 2 + 1 = 1

Nu använder dessa värden på u som din nya gränser integration:

Använda Variabel Substitution att utvärdera bestämda integraler

Vid denna punkt, du € re redo att integrera:

Använda Variabel Substitution att utvärdera bestämda integraler

Eftersom du ändrat gränserna för integrationen, kan du nu hitta svaret utan att byta variabeln tillbaka till x:

Använda Variabel Substitution att utvärdera bestämda integraler