Express Sine i Villkor sekant eller cosekant

September 17

Även om varje trig funktion är helt underbart, att kunna uttrycka varje trig funktion i termer av en av de andra fem trigonometriska funktioner är ofta till din fördel. Till exempel kan du ha några sinus villkor i ett uttryck som du vill uttrycka i termer av sekant eller cosekant, så att alla funktioner stämmer, vilket gör det lättare att lösa ekvationen.

Det enklaste sättet att göra detta är att börja med Pythagoras identitet,

Express Sine i Villkor sekant eller cosekant

lösa sinus i termer av cosinus och ersätta varje cosinus med 1 över dess ömsesidiga (vilket är sekant):

Express Sine i Villkor sekant eller cosekant

Den radikala har en bråkdel av det. En bättre formulär är att förenkla den fraktion, så hitta en gemensam nämnare och dela fraktionen i två radikaler - botten varav en man ytterligare kan förenkla:

Express Sine i Villkor sekant eller cosekant

Den sista funktionen för att skriva sinus i termer av den cosekant. Den ömsesidiga av cosekant är sinus, så denna ekvation är bara en av de grundläggande ömsesidiga identiteter:

Express Sine i Villkor sekant eller cosekant